已知函数f(x)＝a3x3−a+12x2+x+b，其中a，b∈R．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:03:08

已知函数f(x)＝

（Ⅰ）f'（x）=ax²-（a+1）x+1，
由导数的几何意义得f'（2）=5，于是a=3．
由切点P（2，f（2））在直线y=5x-4上可知2+b=6，解得b=4．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=x³-2x²+x+4．
（Ⅱ）f′(x)＝ax2−(a+1)x+1＝a(x−
1
a)(x−1)，
当0＜a＜1时，
1
a＞1，函数f（x）在区间（-∞，1）及(
1
a，+∞)上为增函数；
在区间(1，
1
a)上为减函数；
当a=1时，
1
a＝1，函数f（x）在区间（-∞，+∞）上为增函数；
当a＞1时，
1
a＜1，函数f（x）在区间(− ∞，
1
a)及（1，+∞）上为增函数；
在区间(
1
a，1)上为减函数．

已知函数f(x)＝a3x3−a+12x2+x+b，其中a，b∈R．（2010•杭州二模）设f(x)＝λ1(a3x3+b−12x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0) （2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R）设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A 已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=ax2-6x+2 其中x∈R a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集