作业帮a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:07:59
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
因为 (b+c-a)/a = (b+c)/a - 1,(a+c-b)/b = (a+c)/b - 1,(a+b-c)/c = (a+b)/c - 1,所以只要证明 (b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>6 即可.
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
=(b/a+c/a)+(a/b+c/b)+(a/c+b/c)
=(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c) (由均值不等式)
≥2+2+2
=6
上述等号成立当且仅当 a=b=c,但由题意,a,b,c 不全相等,所以等号不能成立.从而 (b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3.
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
=(b/a+c/a)+(a/b+c/b)+(a/c+b/c)
=(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c) (由均值不等式)
≥2+2+2
=6
上述等号成立当且仅当 a=b=c,但由题意,a,b,c 不全相等,所以等号不能成立.从而 (b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3.
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
设a,b,c是不全相等的正数,求证
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16
已知a、b、c为不全相等正数,求证(b＋c－a)/a＋(c＋a－b)/b＋(a＋b－c)/c＞3
已知a.b.c是不全相等的正数,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)