试确定一切有理数r使得关于x的方程r乘以x的平方加r加2的和乘以x加3r减2等于0有根,且只有整数根.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:41:06

关于x的方程r*x^2+(r+2)*x+3r-2=0只有整数根,其中r为有理数,求r的值.
可能是一道初中竞赛题.

当r=0时,原方程变形为,2x-2=0,x=1,为整数根,符合题意.
如果r≠0,原方程变形为
x^2+(1+2/r)*x+(3-2/r)=0,
设a、b是这个方程的两个整数根,不妨设a≥b,
由韦达定理,a+b=-(1+2/r),ab=(3-2/r),
于是2/r为整数,设2/r=m,则,
a+b=-1-m, ……①
ab=3-m. ……②
②-①得：ab-a-b=4,
所以,(a-1)(b-1)=5,
(a-1)、(b-1)都是整数,而5是素数,考虑到a≥b,故有
a-1=5,b-1=1；或
a-1=-1,b-1=-5.
解之,a=5,b=2；或a=0,b=-4.
所以,m=-9或3,故r=-9/2或3/2.
故r的所有可能取值为：0、3/2、-9/2.

试确定一切有理数r使得关于x的方程r乘以x的平方加r加2的和乘以x加3r减2等于0有根,且只有整数根. 试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根试确定一切有理数r,是的关于x的方程rx²;+(r+2)x+r-1=0 有根且只有整数根试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r-2=0有根且只有整数根，求r的值．试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+（r+20)x+r-1=0有根且只有整数根若两个圆心距等于7,半径分别是R、r,且R、r是关于X的方程x的平方减5X加6等于0的两个根,则两圆的位置关系是已知方程关于X的一元二次方程负X的二次方加括号2R加1括围X加2减R的2次方等于零有实数根求R的取值范围 r等于100求r的平方加2r加1分之2r加2加r加1分之r减1 设方程X的平方加PX减12等于0的解集为A,方程X的平方加QX加r等于0的解集为B,且A不等于B,AUB等于《-3,4》已知关于x的方程x的平方减2乘以k-3乘以X加K的平方 R的平方加2R加1分之2R加2加R加1分之R减1加R 已知圆到直线L的距离为D,圆的半径为R ,当D R是方程X的平方减9X加20等于0的两个根时,则直线和圆的位置