求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:25:39

(sinθ+4)/(cosθ-4)可看做单位圆x^2+y^2=1上的点（cosθ,sinθ)与点（4,-4）的连线的斜率.
那么斜率的最值应该出现在,连线与圆相切时.
设直线y+4=k(x-4)
令直线到圆心（0,0）的距离d^2=16(k+1)^2/(1+k^2)=1
得到k=-(16+√31)/15,或者-（16-√31)/15
所以最小值-(16+√31)/15,最大值-（16-√31)/15
再问：原题为：圆（x-2）²+（y-7）²=8的点求k=（x-6）/（y-3）的最值。然后用参数方程化简得到和（求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值）类似的式子。我想问不用数形结合怎么解出来
再答：上面的方法不就是数形结合么，你也可以用圆圆（x-2）²+（y-7）²=8的点，与（6,3）连线，然后求斜率的取值范围，一样的。这就把圆上所有点的问题，转化为两个切点处的问题，，，然后求出两条切线的斜率。。不管什么方法，作出了题目就是好方法
再问：我说不用数形结合
再答：不用数形结合的话，用三角函数的导数也很好做，令y‘(θ)=0.,求出的两个驻点，然后判断增减性，就能看出最值，，这个题求导是比较简单的，再复杂一点用数形结合还是比较实惠的

求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值已知sin^4θ+cos^4θ=1,求sinθ+cosθ的值高一三角函数快!已知sin^3θ+cos^3θ=1,求sinθ+cosθ及sin^4θ+cos^4θ的值 sinθ的4次方+cosθ4次方=1,求sinθ+cosθ的值 tanθ=-4/3,求1/(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)的值已知(4sinθ-2cosθ)/(3sinθ+5cosθ)=6/11,求5cos^2θ/(sin^2θ+2sinθcos 已知2sinθ+3cosθ=2,求sinθ+cosθ的值求三角函数的最值.[sin(θ-α)cosθ]/cos²α求θ为多少时,该式有最大值答案是θ=π/4+α/2 已知tanθ=-3/4,求2+sinθcosθ-cos的平方θ的值. 已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值 cosθ/(1+cosθ)=-4,且(1/2)^sinθ>1,求tan(θ/2)的值已知tanθ=-3/4,求2+sinθcosθ-cosﾁ0ﾅ5θ的值