作业帮如何制作数学课件
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 23:43:24
如何制作数学课件
2009年全国各地中考数学压轴题专集
索 引
1．北京市1
2．北京市1
3．天津市1
4．天津市2
5．上海市2
6．上海市3
7．重庆市3
8．重庆市江津区3
9．重庆市綦江县4
10．江苏省4
11．江苏省4
12．浙江省杭州市5
13．浙江省台州市5
14．浙江省温州市6
15．浙江省湖州市6
16．浙江省衢州市、舟山市7
17．浙江省宁波市7
18．浙江省金华市7
19．浙江省绍兴市8
20．浙江省嘉兴市8
21．浙江省义乌市8
22．浙江省丽水市9
23．浙江省丽水市9
24．浙江省慈溪中学保送生招生考试10
25．浙江省奉化市保送生招生考试10
26．河南省10
27．安徽省10
28．安徽省芜湖市11
29．安徽省蚌埠二中高一自主招生考试11
30．吉林省11
31．吉林省长春市11
32．山西省12
33．山西省太原市12
34．江西省、江西省南昌市13
35．江西省、江西省南昌市13
36．青海省14
37．青海省西宁市14
38．新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团14
39．新疆乌鲁木齐市14
40．云南省15
41．云南省昆明市15
42．陕西省16
43．陕西省16
44．河北省16
45．海南省17
46．宁夏回族自治区17
47．西藏自治区17
48．贵州省贵阳市18
49．贵州省遵义市18
50．贵州省安顺市18
51．贵州省六盘水市盘县特区19
52．贵州省六盘水市盘县特区19
53．贵州省毕节地区19
54．贵州省铜仁地区20
55．贵州省黔东南州20
56．贵州省黔西南州20
57．贵州省黔南州21
58．甘肃省兰州市21
59．甘肃省天水市21
60．甘肃省庆阳市22
61．甘肃省陇南市22
62．甘肃省平凉市22
63．甘肃省张掖市23
64．甘肃省甘南州23
65．甘肃省武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关23
66．内蒙古呼和浩特市24
67．内蒙古包头市24
68．内蒙古鄂尔多斯市25
69．内蒙古锡林郭勒盟通辽市兴安盟呼伦贝尔市25
70．内蒙古赤峰市25
71．内蒙古赤峰市26
72．内蒙古乌兰察布市26
73．内蒙古巴彦淖尔市26
74．黑龙江省哈尔滨市27
75．黑龙江省哈尔滨市27
76．黑龙江省牡丹江市、鸡西市28
77．黑龙江省大庆市28
78．黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市29
79．黑龙江省大兴安岭地区29
80．黑龙江省双鸭山市、黑河市29
81．黑龙江省佳木斯市、伊春市30
82．辽宁省沈阳市30
83．辽宁省大连市30
84．辽宁省大连市31
85．辽宁省大连市31
86．辽宁省大连市试测（一）31
87．辽宁省大连市试测（一）32
88．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试32
89．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试32
90．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试33
91．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试33
92．辽宁省十二市、丹东市33
93．辽宁省十二市、丹东市33
94．辽宁省阜新市34
95．辽宁省葫芦岛市34
96．辽宁省本溪市35
97．辽宁省锦州市35
98．辽宁省锦州市35
99．辽宁省抚顺市36
100．辽宁省营口市36
101．辽宁省朝阳市36
102．辽宁省朝阳市37
103．辽宁省辽阳市37
104．辽宁省铁岭市37
105．山东省中招、日照市、东营市中考38
106．山东省济南市38
107．山东省济南市38
108．山东省青岛市39
109．山东省德州市（德城）39
110．山东省烟台市39
111．山东省烟台市39
112．山东省枣庄市40
113．山东省枣庄市40
114．山东省威海市40
115．山东省威海市41
116．山东省淄博市41
117．山东省淄博市42
118．山东省潍坊市42
119．山东省潍坊市42
120．山东省滨州市43
121．山东省菏泽市43
122．山东省莱芜市43
123．山东省泰安市44
124．山东省济宁市44
125．山东省聊城市44
126．山东省临沂市44
127．广东省45
128．广东省广州市45
129．广东省深圳市46
130．广东省深圳市46
131．广东省深圳市46
132．广东省珠海市47
133．广东省佛山市47
134．广东省茂名市47
135．广东省湛江市48
136．广东省肇庆市48
137．广东省清远市48
138．广东省梅州市48
139．广东省梅州市49
140．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试49
141．广西南宁市49
142．广西桂林市、百色市49
143．广西柳州市50
144．广西梧州市50
145．广西贺州市50
146．广西钦州市51
147．广西贵港市51
148．广西玉林市、防城港市52
149．广西来宾市52
150．广西河池市52
151．广西崇左市53
152．广西北海市53
153．湖南省长沙市53
154．湖南省岳阳市54
155．湖南省衡阳市54
156．湖南省益阳市54
157．湖南省邵阳市55
158．湖南省张家界市55
159．湖南省株洲市56
160．湖南省郴州市56
161．湖南省永州市57
162．湖南省湘潭市57
163．湖南省常德市57
164．湖南省怀化市58
165．湖南省娄底市58
166．湖南省冷水江市58
167．湖南省湘西自治州59
168．湖北省武汉市59
169．湖北省武汉市59
170．湖北省武汉市新洲区59
171．湖北省武汉市新洲区60
172．湖北省黄冈市60
173．湖北省黄石市61
174．湖北省荆州市61
175．湖北省荆门市61
176．湖北省宜昌市62
177．湖北省宜昌市62
178．湖北省襄樊市62
179．湖北省咸宁市63
180．湖北省十堰市63
181．湖北省鄂州市63
182．湖北省鄂州市64
183．湖北省随州市64
184．湖北省随州市64
185．湖北省孝感市65
186．湖北省恩施自治州65
187．湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田66
188．湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田66
189．四川省成都市66
190．四川省成都市67
191．四川省自贡市67
192．四川省绵阳市68
193．四川省德阳市68
194．四川省资阳市68
195．四川省广安市69
196．四川省雅安市69
197．四川省乐山市69
198．四川省乐山市70
199．四川省眉山市70
200．四川省泸州市70
201．四川省达州市71
202．四川省凉山州71
203．四川省攀枝花市71
204．四川省宜宾市72
205．四川省遂宁市72
206．四川省遂宁市73
207．四川省内江市73
2009年全国各地中考数学压轴题专集
1．（北京市）在□ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）．
（1）在图1中画图探究：
①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时,连结EP1,将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1,判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2,判断直线G1G2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论．
（2）若AD＝6,tanB＝ ,AE＝1,在①的条件下,设CP1＝x,S△P1FG1＝y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．
2．（北京市）如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6,0),B(6,0),
C(0, ),延长AC到点D,使CD＝ AC,过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；
（3）设G为 轴上一点,点P从直线y＝kx＋b与 轴的交点出发,先沿 轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）
3．（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB＝90°,OA＝2,OB＝4．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′＝x,OC＝y,试写出y关于x的函数解析式,并确定 的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′,且使B′′D∥OB,求此时点C的坐标．
4．（天津市）已知函数y1＝x,y2＝x 2＋bx＋c,α,β为方程y1－y2＝0的两个根,点M(1,T)在函数y2的图象上．
（Ⅰ）若α＝ ,β＝ ,求函数y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为 时,求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1,当0＜t＜1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由．
5．（上海市）在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）,直线CM∥ 轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称,直线y＝x＋b（ 为常数）经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在 轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径．
6．（上海市）已知∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足 ＝ （如图1所示）．
（1）当AD＝2,且点Q与点B重合时（如图2所示）,求线段PC的长；
（2）在图1中,联结AP．当AD＝ ,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离为x, ＝y,其中 表示△APQ的面积, 表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域；
（3）当AD ＜ AB,且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示）,求∠QPC的大小．
7．（重庆市）已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上,OC在 轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与 轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 ,那么EF＝2GO是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．
8．（重庆市江津区）如图,抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1,0),B(－3,0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在,请说明理由．
9．（重庆市綦江县）如图,已知抛物线y＝a(x－1)2＋ (a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于 轴的直线交射线OM于点C,B在 轴正半轴上,连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
（3）若OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s）,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．
10．（江苏省）如图,已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A,二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y＝x 2－2x－1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时,求函数y＝ax 2＋bx的关系式．
11．（江苏省）如图,已知射线DE与x轴和 轴分别交于点D（3,0）和点E（0,4）,动点C从点M（5,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时,求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)．
（1）若a＞0,且tan∠POB＝ ,求线段AB的长；
（2）在过A,B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中,已知线段AB＝ ,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y＝ x 2的图象,求点P到直线AB的距离．
13．（浙江省台州市）如图,已知直线y＝－ x＋1交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C,D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,直至顶点D落在x轴上时停止,求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图,在平面直角坐标系中,点A（ ,0）,B（ ,2）,C（0,2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时,AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E,当S＜2 时,
求m的取值范围（写出答案即可）．
15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M（ , ）,N（ , ）；
（2）如图,将△NAC沿 轴翻折,若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上,AN ′与 轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,试说明理由．
索 引
1．北京市1
2．北京市1
3．天津市1
4．天津市2
5．上海市2
6．上海市3
7．重庆市3
8．重庆市江津区3
9．重庆市綦江县4
10．江苏省4
11．江苏省4
12．浙江省杭州市5
13．浙江省台州市5
14．浙江省温州市6
15．浙江省湖州市6
16．浙江省衢州市、舟山市7
17．浙江省宁波市7
18．浙江省金华市7
19．浙江省绍兴市8
20．浙江省嘉兴市8
21．浙江省义乌市8
22．浙江省丽水市9
23．浙江省丽水市9
24．浙江省慈溪中学保送生招生考试10
25．浙江省奉化市保送生招生考试10
26．河南省10
27．安徽省10
28．安徽省芜湖市11
29．安徽省蚌埠二中高一自主招生考试11
30．吉林省11
31．吉林省长春市11
32．山西省12
33．山西省太原市12
34．江西省、江西省南昌市13
35．江西省、江西省南昌市13
36．青海省14
37．青海省西宁市14
38．新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团14
39．新疆乌鲁木齐市14
40．云南省15
41．云南省昆明市15
42．陕西省16
43．陕西省16
44．河北省16
45．海南省17
46．宁夏回族自治区17
47．西藏自治区17
48．贵州省贵阳市18
49．贵州省遵义市18
50．贵州省安顺市18
51．贵州省六盘水市盘县特区19
52．贵州省六盘水市盘县特区19
53．贵州省毕节地区19
54．贵州省铜仁地区20
55．贵州省黔东南州20
56．贵州省黔西南州20
57．贵州省黔南州21
58．甘肃省兰州市21
59．甘肃省天水市21
60．甘肃省庆阳市22
61．甘肃省陇南市22
62．甘肃省平凉市22
63．甘肃省张掖市23
64．甘肃省甘南州23
65．甘肃省武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关23
66．内蒙古呼和浩特市24
67．内蒙古包头市24
68．内蒙古鄂尔多斯市25
69．内蒙古锡林郭勒盟通辽市兴安盟呼伦贝尔市25
70．内蒙古赤峰市25
71．内蒙古赤峰市26
72．内蒙古乌兰察布市26
73．内蒙古巴彦淖尔市26
74．黑龙江省哈尔滨市27
75．黑龙江省哈尔滨市27
76．黑龙江省牡丹江市、鸡西市28
77．黑龙江省大庆市28
78．黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市29
79．黑龙江省大兴安岭地区29
80．黑龙江省双鸭山市、黑河市29
81．黑龙江省佳木斯市、伊春市30
82．辽宁省沈阳市30
83．辽宁省大连市30
84．辽宁省大连市31
85．辽宁省大连市31
86．辽宁省大连市试测（一）31
87．辽宁省大连市试测（一）32
88．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试32
89．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试32
90．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试33
91．辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试33
92．辽宁省十二市、丹东市33
93．辽宁省十二市、丹东市33
94．辽宁省阜新市34
95．辽宁省葫芦岛市34
96．辽宁省本溪市35
97．辽宁省锦州市35
98．辽宁省锦州市35
99．辽宁省抚顺市36
100．辽宁省营口市36
101．辽宁省朝阳市36
102．辽宁省朝阳市37
103．辽宁省辽阳市37
104．辽宁省铁岭市37
105．山东省中招、日照市、东营市中考38
106．山东省济南市38
107．山东省济南市38
108．山东省青岛市39
109．山东省德州市（德城）39
110．山东省烟台市39
111．山东省烟台市39
112．山东省枣庄市40
113．山东省枣庄市40
114．山东省威海市40
115．山东省威海市41
116．山东省淄博市41
117．山东省淄博市42
118．山东省潍坊市42
119．山东省潍坊市42
120．山东省滨州市43
121．山东省菏泽市43
122．山东省莱芜市43
123．山东省泰安市44
124．山东省济宁市44
125．山东省聊城市44
126．山东省临沂市44
127．广东省45
128．广东省广州市45
129．广东省深圳市46
130．广东省深圳市46
131．广东省深圳市46
132．广东省珠海市47
133．广东省佛山市47
134．广东省茂名市47
135．广东省湛江市48
136．广东省肇庆市48
137．广东省清远市48
138．广东省梅州市48
139．广东省梅州市49
140．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试49
141．广西南宁市49
142．广西桂林市、百色市49
143．广西柳州市50
144．广西梧州市50
145．广西贺州市50
146．广西钦州市51
147．广西贵港市51
148．广西玉林市、防城港市52
149．广西来宾市52
150．广西河池市52
151．广西崇左市53
152．广西北海市53
153．湖南省长沙市53
154．湖南省岳阳市54
155．湖南省衡阳市54
156．湖南省益阳市54
157．湖南省邵阳市55
158．湖南省张家界市55
159．湖南省株洲市56
160．湖南省郴州市56
161．湖南省永州市57
162．湖南省湘潭市57
163．湖南省常德市57
164．湖南省怀化市58
165．湖南省娄底市58
166．湖南省冷水江市58
167．湖南省湘西自治州59
168．湖北省武汉市59
169．湖北省武汉市59
170．湖北省武汉市新洲区59
171．湖北省武汉市新洲区60
172．湖北省黄冈市60
173．湖北省黄石市61
174．湖北省荆州市61
175．湖北省荆门市61
176．湖北省宜昌市62
177．湖北省宜昌市62
178．湖北省襄樊市62
179．湖北省咸宁市63
180．湖北省十堰市63
181．湖北省鄂州市63
182．湖北省鄂州市64
183．湖北省随州市64
184．湖北省随州市64
185．湖北省孝感市65
186．湖北省恩施自治州65
187．湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田66
188．湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田66
189．四川省成都市66
190．四川省成都市67
191．四川省自贡市67
192．四川省绵阳市68
193．四川省德阳市68
194．四川省资阳市68
195．四川省广安市69
196．四川省雅安市69
197．四川省乐山市69
198．四川省乐山市70
199．四川省眉山市70
200．四川省泸州市70
201．四川省达州市71
202．四川省凉山州71
203．四川省攀枝花市71
204．四川省宜宾市72
205．四川省遂宁市72
206．四川省遂宁市73
207．四川省内江市73
2009年全国各地中考数学压轴题专集
1．（北京市）在□ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）．
（1）在图1中画图探究：
①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时,连结EP1,将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1,判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2,判断直线G1G2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论．
（2）若AD＝6,tanB＝ ,AE＝1,在①的条件下,设CP1＝x,S△P1FG1＝y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．
2．（北京市）如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6,0),B(6,0),
C(0, ),延长AC到点D,使CD＝ AC,过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；
（3）设G为 轴上一点,点P从直线y＝kx＋b与 轴的交点出发,先沿 轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）
3．（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB＝90°,OA＝2,OB＝4．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′＝x,OC＝y,试写出y关于x的函数解析式,并确定 的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′,且使B′′D∥OB,求此时点C的坐标．
4．（天津市）已知函数y1＝x,y2＝x 2＋bx＋c,α,β为方程y1－y2＝0的两个根,点M(1,T)在函数y2的图象上．
（Ⅰ）若α＝ ,β＝ ,求函数y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为 时,求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1,当0＜t＜1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由．
5．（上海市）在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）,直线CM∥ 轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称,直线y＝x＋b（ 为常数）经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在 轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径．
6．（上海市）已知∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足 ＝ （如图1所示）．
（1）当AD＝2,且点Q与点B重合时（如图2所示）,求线段PC的长；
（2）在图1中,联结AP．当AD＝ ,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离为x, ＝y,其中 表示△APQ的面积, 表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域；
（3）当AD ＜ AB,且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示）,求∠QPC的大小．
7．（重庆市）已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上,OC在 轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与 轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 ,那么EF＝2GO是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．
8．（重庆市江津区）如图,抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1,0),B(－3,0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在,请说明理由．
9．（重庆市綦江县）如图,已知抛物线y＝a(x－1)2＋ (a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于 轴的直线交射线OM于点C,B在 轴正半轴上,连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
（3）若OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s）,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．
10．（江苏省）如图,已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A,二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y＝x 2－2x－1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时,求函数y＝ax 2＋bx的关系式．
11．（江苏省）如图,已知射线DE与x轴和 轴分别交于点D（3,0）和点E（0,4）,动点C从点M（5,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时,求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)．
（1）若a＞0,且tan∠POB＝ ,求线段AB的长；
（2）在过A,B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中,已知线段AB＝ ,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y＝ x 2的图象,求点P到直线AB的距离．
13．（浙江省台州市）如图,已知直线y＝－ x＋1交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C,D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,直至顶点D落在x轴上时停止,求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图,在平面直角坐标系中,点A（ ,0）,B（ ,2）,C（0,2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时,AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E,当S＜2 时,
求m的取值范围（写出答案即可）．
15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M（ , ）,N（ , ）；
（2）如图,将△NAC沿 轴翻折,若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上,AN ′与 轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,试说明理由．