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如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2,那么它的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:56:22
如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2,那么它的外接球体积是 ______cm3
解析:依题意,设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c,则有ab=12cm2,bc=8cm2,ac=6cm2
解得a=3cm,b=4cm,c=2cm.这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球,
所以外接球的半径为

29
2cm,体积为
29
6
29πcm3
故答案为:
29
29π
6