（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 12:28:35

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，连接OE．求证：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

（1）证明：∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，

∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；

（2）∵AC是⊙O的切线，
∴∠OEA=90°，
即∠AED+∠DEO=90°①，
∵OE=OD，
∴∠EDO=∠DEO，
∴∠DOE=180°-2∠DEO，
即
1
2∠DOE+∠DEO=90°②，
由①②得：∠AED-
1
2∠DOE=0，
则∠DOE=2∠AED．

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与B （2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延 ,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线（2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与如图,在RT三角形ABC中,∠ACB＝90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的圆形O与边AC相切于点E,连接DF并延长