从等差数列{a1,a2,a3.a20}中任选三个数,可组成的等差数列最多有多少个?答案是180个,但我不知道是怎么来的
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 03:20:50
从等差数列{a1,a2,a3.a20}中任选三个数,可组成的等差数列最多有多少个?答案是180个,但我不知道是怎么来的
先选中间的数
a2 作为中间数:1 种,即 a1 a2 a3
a3 作为中间数:3-1 =2 种,即 a1 a3 a5 和 a2 a3 a4
a4 作为中间数 4 -1 = 3 种
……
a9 作为中间数:9-1 = 8 种
a10 作为中间数:10 - 1 = 9 种
a11 作为中间数:20 - 11 = 9 种 (第一项不可以是 a1了)
a12 作为中间数:20 - 12 = 8种
a13 作为中间数:20 - 13 = 7种
……
a19 作为中间数:20 - 19 = 1种
因此
N = 1 + 2+ 3…… + 8 + 9 + 9 + 8 …… + 1
= 2 * (1 + 2 + …… + 9)
= 2 * (1+9)*9/2
= 90
然后 还要考虑顺序的对调.例如 a1 a2 a3 ,调换以后为 a3 a2 a1.因此 总的数目为
90 * 2 = 180
a2 作为中间数:1 种,即 a1 a2 a3
a3 作为中间数:3-1 =2 种,即 a1 a3 a5 和 a2 a3 a4
a4 作为中间数 4 -1 = 3 种
……
a9 作为中间数:9-1 = 8 种
a10 作为中间数:10 - 1 = 9 种
a11 作为中间数:20 - 11 = 9 种 (第一项不可以是 a1了)
a12 作为中间数:20 - 12 = 8种
a13 作为中间数:20 - 13 = 7种
……
a19 作为中间数:20 - 19 = 1种
因此
N = 1 + 2+ 3…… + 8 + 9 + 9 + 8 …… + 1
= 2 * (1 + 2 + …… + 9)
= 2 * (1+9)*9/2
= 90
然后 还要考虑顺序的对调.例如 a1 a2 a3 ,调换以后为 a3 a2 a1.因此 总的数目为
90 * 2 = 180
从等差数列{a1,a2,a3.a20}中任选三个数,可组成的等差数列最多有多少个?答案是180个,但我不知道是怎么来的
设an是等差数列 从{a1 .a2 .a3.a20}中任取3个不同的数 使这3个数仍成等差
设{a}为等差数列,从{a1,a2,a3,-----a10}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样的等差数列
急!等差数列的性质等差数列an,满足a2+a4=4,a3+a5=10,求a1?答案是-4.但我用等差数列的性质:am+a
从1、2、3、4……20这20个自然数中任选3个不同的数,使他们成等差数列,则这样的等差数列最多有多少个?
已知a1,a2,a3既是等差数列又是等比数列,且三个数之和为9,求a1*a2*a3
从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有多少个
已知等差数列AN的公差是2,若a1,a3,a4成等差数列,则a2等于
已知a1=2,a2=4,a3=7是个等差数列,求通项公式an
已知数列an是等差数列,且a1+a2+a3+...+a10=10,a11+a12+a13+...+a20=20则a41+
已知等差数列{an}中a1+a3=6,a2+a4=8求a20,s20
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1*a2*a3=80,则a11+a12+a13=多少