在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:33:50

在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a6成等比数列
（2）求数列{an}的通项公式?
a2K-1 ,a2K,a2K+1成等差数列！

题目漏了东西了,a(2k-1)、a(2k+1)只有两项,谈不上等差数列.
再问：等下我题目发错了
再答：为浅显详细地叙述，以下解答会稍显啰嗦：（1）取k=1，则a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)分别为a(1)、a(2)、a(3)，公差为2k=2，根据题目已知a(1)=0 所以a(2)=2，a(3)=4；同理，令k=2，则公差为2k=2，而a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)分别为a(3)、a(4)、a(5)，根据上述求得a(3)=4，得a(4)=8，a(5)=12；再令k=3，则公差为2k=6，而a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)分别为a(5)、a(6)、a(7)，根据上述求得a(5)=12，得a(6)=18，a(7)=24；此时可验证a(5)^2=a(4)×a(6)，所以a(4)=8、a(5)=12、a(6)=18成等比数列。（2）取{a(2k)}（k=1、2、3、…）来作讨论。由于a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)的公差为2k，而(2(k+1)-1)、a(2(k+1))、a(2(k+1)+1)的公差为2(k+1)，所以a(2(k+1))-a(2k)=2(k+1)+2k=2(2k+1) 根据上式，令k=1、2、…、k，其中a(2)=2，则可得 a(2)=2 a(4)-a(2)=2×3 a(6)-a(4)=2×5 …… a(2(k+1))-a(2k)=2×(2k+1) 上述式子左右分别相加得 a(2(k+1))=2(1+3+…+k)=2×(k+1)^2 所以a(2k)=2×(k^2)；由此可得： a(2k-1)=2×(k^2)-2k=2k(k-1)， a(2k+1)=2×k^2+2k=2k(k+1) 所以通项公式为 a(n)=(1/2)×(n^2)……n为偶数时； a(n)=(1/2)×[(n^2)-1]……n为奇数时。

在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a 在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈n,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5 在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．在数列｛An｝中,A1＝0,且对任意K属于正整数,A2k－1,A2k,A2k－1成等差数列,其公差为2k.（1）证明.. 已知数列{an}满足a1=0,对任意k∈N*,有a2k-1 a2k a2k+1成公差为k的等差数列,数列bn=（2n+1 在数列{an}中,a1=0,a2k=a(2k-1)+1,a(2k+1)=a2k+1,求an的通项公式. 已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...( 对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k-1)/a2k=3,求其前100项的和S100 5.已知数列{an}中有相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程的两个根,且a2k-1a2k(k=1,2,3,…) 已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,k=1,2,3……,求已知数列{an}满足a1=1,an+1={2an n为奇数,an+2,n为偶数},且a1+a3+a5+.+a2k--=3 已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k-