作业帮20分求解一道1元二次方程根与系数的关系的选择题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:29:25
20分求解一道1元二次方程根与系数的关系的选择题
3．已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m等于( )
A．-3 B．5、-3 C．5 D．-5、3
3．已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m等于( )
A．-3 B．5、-3 C．5 D．-5、3
因为菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点
所以OA²+OB²=25
∵OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根
∴OA+OB=1-2m,OA×OB=m²+3
∴OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA×OB=25
∴(1-2m)²-2(m²+3)=25
整理得：m²-2m-15=0
解得m=5,m=-3
m=5时,OA+OB=-9（不合题意,舍去）
∴m=-3
选A
所以OA²+OB²=25
∵OA、OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根
∴OA+OB=1-2m,OA×OB=m²+3
∴OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA×OB=25
∴(1-2m)²-2(m²+3)=25
整理得：m²-2m-15=0
解得m=5,m=-3
m=5时,OA+OB=-9（不合题意,舍去）
∴m=-3
选A