已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 18:44:08

a,b,c,d成比例,即：a/b = c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)成立,因为这是比例的基本性质.
证明如下：
∵a/b = c/d
∴a/b +1 = c/d + 1
∴(a+b)/b = (c+d)/d
∴b/(a+b) = d/(c+d)
∴2b/(a+b) = 2d/(c+d)
∴2b/(a+b)-1 = 2d/(c+d)-1
∴{2b-(a+b)} /(a+b) = {2d-(c+d)} /(c+d)
∴(b-a) /(a+b) = (d-c) /(c+d)
∴-(b-a) /(a+b) = -(d-c) /(c+d)
∴(a-b) /(a+b) = (c-d) /(c+d)
∴(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
再问：能简洁点么?
再答：这是比例的性质，可以直接引用。但是如果需要证明的话，上面就是一步一步的证明，很简单的，你应该能看懂！

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