作业帮关于二项式定理的一道题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:57:36
关于二项式定理的一道题.
已知（3√x+√x /1）的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3：8:14,求展开式中的常数项.（请详解）
已知（3√x+√x /1）的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3：8:14,求展开式中的常数项.（请详解）
设连续三项为k、k+1、k+2
由题意可得：
C(n,k-1)/C(n,k)=k/(n-k+1)=3/8
C(n,k)/C(n,k+1)=(k+1)/(n-k)=8/14
由上可以解得：n=10,k=3
二项展开式的通项为
第m+1项＝C(10,m)x^[(10-m)/3+(-m/2)]＝C(10,m)x^[(20-5m)/6]
又,常数项中x的指数为0
所以,20-5m＝0
解得,m＝4
所以,常数项为第五项
其值＝C(10,4)＝(10×9×8×7)/(1×2×3×4)=210
所以,展开式中的常数项为210
再问： 请问题目中的不是说系数之比吗？这里怎么是二项式系数之比？
再答： 因为二项式里面的各项系数都为1 ³√x+1/√x 所以，展开式的系数就是二项式系数
由题意可得：
C(n,k-1)/C(n,k)=k/(n-k+1)=3/8
C(n,k)/C(n,k+1)=(k+1)/(n-k)=8/14
由上可以解得：n=10,k=3
二项展开式的通项为
第m+1项＝C(10,m)x^[(10-m)/3+(-m/2)]＝C(10,m)x^[(20-5m)/6]
又,常数项中x的指数为0
所以,20-5m＝0
解得,m＝4
所以,常数项为第五项
其值＝C(10,4)＝(10×9×8×7)/(1×2×3×4)=210
所以,展开式中的常数项为210
再问： 请问题目中的不是说系数之比吗？这里怎么是二项式系数之比？
再答： 因为二项式里面的各项系数都为1 ³√x+1/√x 所以，展开式的系数就是二项式系数