作业帮一道向量数学题的解法,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:38:22
一道向量数学题的解法,
已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0
已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0
1.(a+b)(a-b)=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=cosα^2-cosβ^2+sinα^2-sinβ^2
=1-1=0
2.(ka+b)^2=(a-kb)^2 可得 (k^2-1)a^2+4kab+(1-k^2)b^2=0
因为a^2=1,b^2=1,ab=cos(α-β)=cos(β-α)
所以上面等式可以化简为
k^2-1+4kcos(β-α)+1-k^2=0
即 cos(β-α)=0(因为k不为0)
于是 β-α=90度,因为0
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=cosα^2-cosβ^2+sinα^2-sinβ^2
=1-1=0
2.(ka+b)^2=(a-kb)^2 可得 (k^2-1)a^2+4kab+(1-k^2)b^2=0
因为a^2=1,b^2=1,ab=cos(α-β)=cos(β-α)
所以上面等式可以化简为
k^2-1+4kcos(β-α)+1-k^2=0
即 cos(β-α)=0(因为k不为0)
于是 β-α=90度,因为0