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小明发现:很多已经约去公因数的勾股数中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别都可以写成m的平方+n的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 05:51:20
小明发现:很多已经约去公因数的勾股数中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别都可以写成m的平方+n的平方,m的平方-n的平方,如4=2x2x1,5=2的平方+1的平方,3=2的平方-1的平方.再找几组数,看看他发现的规律是否正确?满足这个规律的都是勾股数吗?
6=2*3*1
10=3²+1²
8²=3²-1²
6,8,10 是够股数
证明:
(m²-n²)²+(2mn)²
=m^4+n^4+2m²n²
=(m²+n²)²
所以
m²-n²,m²+n²,2mn是勾股数