线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:55:21

线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵,
若R(A)=n-1,则AX=0的通解为?

R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-（n-1）=1个
那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.
利用题目的暗示,这个向量可能是a
我们试一试代入AX=0
(E-aa^T)X=0
(E-aa^T)a=0
a右乘进去得
(E-aa^T)a=(a-aa^Ta),因为a^Ta=1,所以
(E-aa^T)a=(a-aa^Ta)=(a-a)=0,也就是Aa=0,所以a就是基础解系
所以通解是x=ka,k为任意常数
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另外提醒一下,一般像这种有a^Ta的题目,经常会左(右)乘a或者aT来利用题目的条件.

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