如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:15:37

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：

（Ⅰ）A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A₁AC⊥平面BDE．

证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，
∵E为AA₁的中点，O为AC的中点
∴EO为△A₁AC的中位线
∴EO∥A₁C
又∵EO⊂平面BDE，A₁C⊄平面BDE
∴A₁C∥平面BDE；…（6分）
（Ⅱ）∵AA₁⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴AA₁⊥BD
又∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA₁∩AC=A，AA₁、AC⊂平面A₁AC
∴BD⊥平面A₁AC
又∵BD⊂平面BDE
∴平面A₁AC⊥平面BDE．…（12分）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点求证：平面C1BD⊥平面BDE 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证A1//平面BDE 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形