一软绳在桌面上下滑,其质量为m,长为L,其中一半在桌面上,另一半悬挂在桌子的边缘上.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:04:23

一软绳在桌面上下滑,其质量为m,长为L,其中一半在桌面上,另一半悬挂在桌子的边缘上.
1.求软绳从静止下滑至3L/4时的加速度,
2.下滑至3L/4时绳子下垂部分各点的张力.
注：不是高考题,可以用积分做,但希望写清思路.
1.求软绳从静止下滑至3L/4时的加速度,
2.下滑至3L/4时绳子下垂部分各点的张力.
注：不是高考题,可以用积分做,但希望写清思路.我也不是高中生.

(1)设绳子比初始位置下降l时,速度为v,加速度为a,绳子线密度λ=m/L
根据动能定理 λlg(l/2+L/2)=1/2mv^2
解得 v=(g*(l^2/L+l))^(1/2)
a=dv/dt=(dv/dl)*(dl/dt)=(dv/dl)*v=g^(1/2)*(2l/L+1)*(g*(l^2/L+l))^(1/2)/(2*(l^2/L+l)^(1/2))=g*(l/L+1/2)
当绳子下滑至3L/4时 l=3L/4-L/2=L/4
代入得 v=(5gL/16)^(1/2) a=3g/4
(2)以桌子边缘为原点,竖直向下建立x轴,设张力函数为T(x)
dT(x)+λgdx=λadx
整理得 dT(x)=λ(a-g)dx,即 dT(x)=-mgdx/4L
两边同时积分 T(x)-T(0)=-mgx/4L
T(0)=ma/4=3mg/16
所以 T(x)=3mg/16-mgx/4L

一软绳在桌面上下滑,其质量为m,长为L,其中一半在桌面上,另一半悬挂在桌子的边缘上. 有一质量为M,长为L 的铁链,开始时有一半放在光滑的桌面上,另一半下垂,求铁链滑离桌面边缘时重力所做的功.我想问的是用积如图所示,光滑的水平桌面离地面高度为2L,在桌边缘,一根长L的软绳,一半搁在水平桌面上,一半自然下垂一根长为L的软绳通过光滑桌面上的小洞下垂,绳由静止开始下滑.设绳开始下滑时下垂部分的长度为L0,则绳在桌面上的一端自桌面一质量m=10kg,长l=40cm的链条,放在光滑的水平桌面上,其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体质量为1kg,长为0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上,其右端与桌子边缘相平,板与桌面的摩擦因素为0.4,现如图所示,长L=1.0m的均匀矩形薄木板静止在水平桌面上,其右端与桌子边缘相平.板与桌面间的滑动摩擦力为4N.现用F=6 在光滑的水平桌面上,放着一条张为L(L>h)、质量为m的粗细均匀的铁链,铁链沿桌子边缘下垂部分的长度为L/2,并从此位置在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m长为l的绳其绳长的1\4悬于桌面下从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开如图所示,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m,长为L的绳,其绳长的0.25悬于桌面下,从绳子开始下滑至绳一条长为L,质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平.板与桌面间的动