作业帮如何将矩阵化成行最简式,麻烦算一下我给的矩阵,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 21:15:50
如何将矩阵化成行最简式,麻烦算一下我给的矩阵,
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 1
4 -2 6 -5 1
2 4 -2 4 -6
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 1
4 -2 6 -5 1
2 4 -2 4 -6
用初等行变换来化简矩阵
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 1
4 -2 6 -5 1
2 4 -2 4 -6 第3行减去第2行×4,第2行减去第1行,第4行减去第1行×2
～
1 1 0 -3 -1
0 -2 2 2 2
0 2 -2 -1 -3
0 2 -2 10 -4 第3行加上第2行,第4行加上第2行,第2行除以-2
～
1 1 0 -3 -1
0 1 -1 -1 -1
0 0 0 1 -1
0 0 0 12 -2 第1行减去第2行,第2行加上第3行,第4行减去第3行×12
～
1 0 1 -3 1
0 1 -1 0 -2
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 10 第4行除以10,第1行减去第4行,第2行加上第4行×2,第3行加上第4行
～
1 0 1 -3 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 第1行加上第3行×3
～
1 0 1 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
这样就得到了矩阵的行最简式
再问： 有没有什么固定的算法，不容易乱？
再答： 当然是固定的， 先通过行变换把第一列里的除了某行之外的别的行的元素都化成0， 再接下来就是第二列，第三列……等等 最后化成行最简式
再问： 我的意思是到第二列的时候事先将第二行下面的化为零然后化第三列，还是将第二行上方和下方的都化为0，再去化第三列。。。本人比较水，麻烦了。。。
再答： 这当然是无所谓的， 但是肯定是把上方和下方的都化为0要更简单一些
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 1
4 -2 6 -5 1
2 4 -2 4 -6 第3行减去第2行×4,第2行减去第1行,第4行减去第1行×2
～
1 1 0 -3 -1
0 -2 2 2 2
0 2 -2 -1 -3
0 2 -2 10 -4 第3行加上第2行,第4行加上第2行,第2行除以-2
～
1 1 0 -3 -1
0 1 -1 -1 -1
0 0 0 1 -1
0 0 0 12 -2 第1行减去第2行,第2行加上第3行,第4行减去第3行×12
～
1 0 1 -3 1
0 1 -1 0 -2
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 10 第4行除以10,第1行减去第4行,第2行加上第4行×2,第3行加上第4行
～
1 0 1 -3 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 第1行加上第3行×3
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1 0 1 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
这样就得到了矩阵的行最简式
再问： 有没有什么固定的算法，不容易乱？
再答： 当然是固定的， 先通过行变换把第一列里的除了某行之外的别的行的元素都化成0， 再接下来就是第二列，第三列……等等 最后化成行最简式
再问： 我的意思是到第二列的时候事先将第二行下面的化为零然后化第三列，还是将第二行上方和下方的都化为0，再去化第三列。。。本人比较水，麻烦了。。。
再答： 这当然是无所谓的， 但是肯定是把上方和下方的都化为0要更简单一些