作业帮线性代数----- 一个行列式的计算
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:48:46
线性代数----- 一个行列式的计算
想计算图片中的那个有理数域上的 n by n 矩阵的行列式.X 是不定元(indeterminate).
请教方法思路.
被人教了个简单的算法. 用 { e_i } 表示 n 维向量空间 Q^n 的标准基 ( Q 是有理数域) ,令 P 为一个 n-by-n 置换矩阵
P = ( e_n , e_1 , . , e_{n-1} )
则原先的那个矩阵(最上边的那个)可以写作 X· I + P + P' (这里 P' 是转置) .而 P 的特征多项式恰为 X^n - 1 , 从而可具体写出原来的那个矩阵的 n 个特征根
1 + ω ^ j + ω ^ (-j) , 1 ≤ j ≤ n
其中 ω 是复数域中的一个 n 次本原单位根.
我就是想要这个结果,不好意思没有说清楚,
想计算图片中的那个有理数域上的 n by n 矩阵的行列式.X 是不定元(indeterminate).
请教方法思路.
被人教了个简单的算法. 用 { e_i } 表示 n 维向量空间 Q^n 的标准基 ( Q 是有理数域) ,令 P 为一个 n-by-n 置换矩阵
P = ( e_n , e_1 , . , e_{n-1} )
则原先的那个矩阵(最上边的那个)可以写作 X· I + P + P' (这里 P' 是转置) .而 P 的特征多项式恰为 X^n - 1 , 从而可具体写出原来的那个矩阵的 n 个特征根
1 + ω ^ j + ω ^ (-j) , 1 ≤ j ≤ n
其中 ω 是复数域中的一个 n 次本原单位根.
我就是想要这个结果,不好意思没有说清楚,
这个结论很复杂
你看看苏联人 普罗斯库烈柯夫 著的 第369题.
若需电子版请追问.
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