已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:10:34

已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零.
①试说明无论m取何值,抛物线总过x轴上以定点,求定点坐标
②若∠OAC=30°,求抛物线解析式.
③在②的条件下,设对称轴与AC交于点P,在对称轴左侧的抛物线上求一点Q,使△QAP的面积等于△QBC的面积.
只要第三题的过程。

①令y=0,x1=√3 x2=√3/m,∴过定点B（√3,0）
②令x=0,y=3,∴C（0,3）
∴AC=6 AO=3√3,∴A（-3√3,0）
∴-3√3=√3/m,∴m=-1/3
∴y=-1/3x²-2√3/3x+3
③y=-1/3x²-2√3/3x+3=-1/3(x+√3)²+4,∴对称轴x=-√3,∴P（-√3,2）
∴AP=4 BC=2√3,直线AP:x-√3y+3√3=0,直线BC:√3x+y-3=0
设Q（x,y）
则点Q到两条直线的距离为|x-√3y+3√3|/2和|√3x+y-3|/2
∴1/2*4*|x-√3y+3√3|/2=1/2*2√3*|√3x+y-3|/2
整理得2|x-√3y+3√3|=√3|√3x+y-3|,
∴x=-3√3y+9√3,或5x-√3y+3√3=0
又由y=-1/3x²-2√3/3x+3得,
没有信心做了.这么麻烦啊
再问：我们的考试题。变态。老师让我们做出来。要是明天没人回答，分就给你了。

已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零已知二次函数y=-x的平方+(m-1)x+2m+5的图像与X轴交于A、B两点(A在B的左侧),与Y轴交于A、B两点（A在在平面直角坐标系中,二次函数y=mx平方+(m-3)x-3(m>0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y 已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,又已知D（0,-2m）已知二次函数y=-x平方+(m+3)x+3(m+1)的图像与x轴交与AB两点,A在B的左边,与y轴交于点C,线段OA*O 如图,已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(c>0)的图像与x轴交于AB两点,(点A在点B的左侧）,与Y轴在平面直角坐标系XOY中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B左侧）与Y 二次函数y=x的平方—(m—3)x—3m的图像与x轴交于点A,B两点（A在原点左侧,B在原点右侧）,线段OA,OB的长度已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3,6）,并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3,6）,并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx的二次方+3x+5+m与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C(0,4)