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阅读下面的解题过程:已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.解:因为a+b=8,ab=15,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:40:43
阅读下面的解题过程:
已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.
解:因为a+b=8,ab=15,
所以(a+b)2=a2+2ab+b2=64.
所以a2+b2=34.
所以(a-b)2=a2-2ab+b2=34-2×15=4.
又因为a>b,所以a-b>0,所以a-b=
4
∵x+
1
x=
8,x•
1
x=1,
∴(x+
1
x)2=x2+2+
1
x2=8,
∴x2+
1
x2=6,
∴(x-
1
x)2=x2-2+
1
x2=6-2=4,
∵x>
1
x,即x-
1
x>0,
则x-
1
x=
4=2.