（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 06:06:49

（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a²-b²=bc．
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：a²-b²=bc．
证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴

＝

证明：延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∵∠CAB=2∠ABC，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BC
CD＝
AC
BC，即
a
b+c＝
b
a，
∴a²-b²=bc．

（2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行三角形中的一个内角是80度,是另一个内角的2倍,那么第三个内角是（）度,这个三角形是（）三角形三角形的一个内角是另一个内角的2倍,而第三个内角的和大60度,求这个三角形的三个内角的度数三角形中的一个内角是80度,是另外一个内角的2倍这个三角形是（）三角形三角形的一个内角是86度,是另一个内角的2倍,第三个角是多少度?这个三角形是什么三角形呢? 已知一个等腰三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,求这个三角形的三个内角的度数对于一般三角形而言,若一个内角是另一个内角的两倍,则称这种三角形为倍角三角形．而在倍角三角形ABC中,三边为abc,而角一个三角形中,最大角的度数是最小角的5倍,另一个内角的度数是最小角的3倍,这个三角形是（）三角形. 在一个等腰三角形中,一个内角的度数是另一个内角度数的2倍,这个三角形3个内角的度数分别是好多? 在一个等腰三角形,一个内角的度数是另一个内角的度数的2倍,这个三角形三个内角的度数分别是多少? 在一个等腰三角形中,一个内角的度数是另一个内角读书的2倍,这个三角形三个内角的度数分别是多少三角形中 ,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20度