复数欧拉公式大多人们都用所谓级数来证明,可是exp ix 这个东西的指数是复数啊,泰勒级数是在严格的实数理论上建立起来的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:23:30

复数欧拉公式大多人们都用所谓级数来证明,可是exp ix 这个东西的指数是复数啊,泰勒级数是在严格的实数理论上建立起来的,直接应用于复数,似乎有点勉强,请数学系牛人作答,本人只自学过数分,没学过复变函数论.

首先,在实数上我们良好地定义了exp(x),关键就是怎么把这个东西拓展到复数域中.在这里,我们用一个叫解析开拓的常用方法.
在实数域上,我们显然有：
exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...=sigma((x^n)/n!,n=0..infinity)
然后,我们在复数域上也令这个关系成立.这就得出了复数域上的指数函数.
为什么这样定义的指数函数在复数域上每一点都有定义呢?很简单,因为上面的级数对于任意x都是绝对收敛的.绝对收敛这个概念不仅仅适用于实数,还可以用于复数,甚至拓展到一般的赋范线性空间.
这里没怎么用到复分析,就是解析开拓这个名词是在复分析里边学的.

复数欧拉公式大多人们都用所谓级数来证明,可是exp ix 这个东西的指数是复数啊,泰勒级数是在严格的实数理论上建立起来的复数的指数表示复数的指数形式是怎样的?怎样推出的?那么，欧拉公式又是怎么来的呢？请问这个级数的收敛性如何啊?求严格证明. 复数的证明罗伦级数的证明欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的? 关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ? 什么理论是在普朗克量子化理论上建立起来的常见函数的泰勒公式与泰勒级数证明实数是复数的子集用泰勒级数求反三角函数值的公式是什么例5.14这个函数是如何展开的?我用泰勒级数的展开方法完全不对啊谁能说下傅里叶级数三角函数形式的物理意义和复数指数形式的物理意义是什么