作业帮两道高数求极限的题,是在做不来,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:34:42
两道高数求极限的题,是在做不来,
（1）
lim[e^(1/n)-2sin1/n]^n=lim(1+1/n-2/n)^n=lim(1-1/n)^n=1/e
(2)
原式=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-x*e^(-1/x)] (把X变号,变为正无穷)
=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-x*(1-1/x)]
=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-(x-1)]
=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-(x-1)]*[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]/[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]
=lim[(x^2-x-1)-(x-1)^2]/[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]
=lim(x-2)/[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]
=limx/2x
=1/2
再问： 能详细写一下，把e的幂函数消除的步骤吗？就是第二部e^(-1/x)是怎么变成(1-1/x)的，谢谢了
再答： 当X趋于无穷时，（1+1/x）^x=e, (这是e的定义) 两边1/x次方，即：1+1/x=e^(1/x)
lim[e^(1/n)-2sin1/n]^n=lim(1+1/n-2/n)^n=lim(1-1/n)^n=1/e
(2)
原式=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-x*e^(-1/x)] (把X变号,变为正无穷)
=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-x*(1-1/x)]
=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-(x-1)]
=lim[(x^2-x-1)^(1/2)-(x-1)]*[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]/[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]
=lim[(x^2-x-1)-(x-1)^2]/[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]
=lim(x-2)/[(x^2-x-1)^(1/2)+(x-1)]
=limx/2x
=1/2
再问： 能详细写一下，把e的幂函数消除的步骤吗？就是第二部e^(-1/x)是怎么变成(1-1/x)的，谢谢了
再答： 当X趋于无穷时，（1+1/x）^x=e, (这是e的定义) 两边1/x次方，即：1+1/x=e^(1/x)
两道高数求极限的题,是在做不来,
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