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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在AB、AC、CD上,AE=GF=GC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:52:32
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在AB、AC、CD上,AE=GF=GC.
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形
(2)当∠FGC=2∠EFB,求证:四边形AEFG为矩形.
(1)
∵AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∵GF=GC,
∴∠GFC=∠C
∴∠GFC=∠B
∴GF//AE
又∵AE=GF
∴四边形AEFG是平行四边形
(2)
∵∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB
又∵∠GFC+∠C+∠FGC=180°
∴ 2∠GFC+2∠EFB=180°
∴ ∠GFC+∠EFB=90°
∴∠EFG=180°-90°=90°,
∵四边形AEFG是平行四边形
∴四边形AEFG是矩形