分块矩阵的行列式的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:51:13

分块矩阵的行列式的问题
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
是怎么证明的,为什么是m乘n,而不是相加.

考虑将行列式化为
A 0
0 B
A的第1列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第1列, 共交换n次
同样 A的第2列所在列, 依次与前一列交换, 一直交换到第2列, 共交换n次
...
这样总共交换 n+n+...+n = mn 次,将行列式化为上述形式
所以行列式
0 A
B 0
= (-1)^mn * 行列式
A 0
0 B
= (-1)^mn |A||B|.

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