在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 14:53:43

在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个实数根,
在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.

a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个实数根
X²-（c+4)X+4(c+2)=0
韦达定理：
a+b=c+4,
ab=4(c+2)=4c+8;
(a+b)²=(c+4)²,
a²+b²+2ab=c²+8c+16,
a²+b²+2(4c+8)=c²+8c+16,
a²+b²=c²,
三角形ABC为直角三角形,∠C=90°；
设BC：AC=3:4=3k:4k=a:b,(k>0)
c²=a²+b²=9k²+16k²,
c=5k,
又a+b=c+4,
3k+4k=5k+4
k=2,
a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10;
DE⊥AC于E,
∠A=∠A,
RT△AED∽RT三角形ACB,
AE:AC=DE:BC
AE:8=DE:6,
令AE=4m,
DE=6(4m)/8=3m=BD,
AD:AE=AB:AC
AD=4m*10/8=5m,
AB-BD=5m
10-3m=5m
m=5/4,
AE=4m=5/4*4=5;

在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对的边,且关于x的方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=o 在三角形ABC中,A=60°,B大于C,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x方-2根号3x+m=0的两个在三角形ABC中,a b c分别是角A,角B,角c的对边,且c=5根号3,若关于x的方程（5根号3+b）x平方+2ax+ 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对的边,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a 在等腰三角形ABC中,角A角B 角C的对边分别为a,b,c已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-(1/2) 如图所示,a,b,c是三角形ABC中,角A,角B,角C的对边,且a,b是关于方程x²+4(c+2)=(c+4) 已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=60°,B大于C,b,c是方程x的平方-2倍根号3x+m=0的初三数学快三角形ABC中 a b c分别是角A角B角C所对的边,a b是关于x方程 x^2+4(c+2)=(c+4)x 已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.关于x的一元二次方程x平方-(c+4)x+4c+8=0的两个根为a 在等腰三角形ABc中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,已知a=3,b和c是关于X的方程x的平方+MX+2-二份之