在三角形ABC中,已知下列条件,解三角形（角度精确到1度,边长精确到1cm）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:24:51

在三角形ABC中,已知下列条件,解三角形（角度精确到1度,边长精确到1cm）
⑴ A=45度,C=30度,c=10cm
⑵ A=60度,B=45度,c=20cm

(1).由B作AC边垂线交AC于D,c=10CM,即AB=10CM（c边就是AB边,AB这种表达更方便）,因为角A=45°,角ADB=90°,所以ABD是等腰直角三角形,所以BD=AD=10/√2=5√2（其中√是根号）.在三角形BCD中,角C=30°,角CDB=90°,所以角CBD=60°,所以BC=2BD=10√2,CD=√3BD=5√6,所以AC=5（√2+√6）.综上,AB=10CM,BC=10√2CM,AC=5(√2+√6)CM,角A=45°,角B=105°,角C=30°.
(2).方法基本与上题相同,不过这次给出的c=20CM,难度有所增加,需要设方程,具体方法是：过C作AB垂线交AB于D,c=AB=20CM,设AD=x,BD=20-x,三角形ACD中,角A=60°,角ACD=30°,角ADC=90°,AD=x,所以AC=2x,CD=√3x,又三角形BCD是个等腰直角三角形,BD=20-x,所以CD=20-x,跟上面比较,CD=√3x=20-x,可以解出x=20/(√3+1),然后就可以解出三角形了：AB=20CM,BC=20√6/(√3+1),AC=40/(√3+1),角A=60°,角B=45°,角C=75°.具体计算用计算器就可以精确到1CM了.希望能帮到你,不懂的可以继续问~~
再问：我不知道10/√2 是怎么得的可以写下那式子吗
再答：这个简单啊，首先BD=5√2了嘛，然后再三角形BCD中，角BDC是直角，有这个定理，在直角三角形中，30°所对应的直角边是斜边的一半，所以BC=2BD=10√2。或者直角硬算也行，BC*sin30°=BD，sin30°=0.5，这样也能算出BD=10√2。
再问：你用的是证明题的表达方式你也打那么多字了分给你了
再答： ....汗还没给分啊~~