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若曲线y=根号(1-x2)与直线k(x-2)-y=0始终有交点,求k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:43:36
若曲线y=根号(1-x2)与直线k(x-2)-y=0始终有交点,求k的取值范围
直线:kx-y-2k=0
曲线y=√(1-x²),
化成x²+y²=1,y≥0,(就是圆在x轴上面的部分,包括x轴.)
①当直线于半圆相切时,斜率最小
此时圆心(原点)到直线距离为半径.
d=|-2k|/√(k²+1)=r=1
k=√3/3(舍去),或k=-√3/3
②当直线经过原点,即水平时,斜率最大
此时k=0
所以-√3/3≤k≤0