作业帮求一道数学函数题的解决方法
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:39:09
求一道数学函数题的解决方法
若f(x+1)=x^+2x+3,求f（x）的表达式
请给出过程,非诚勿扰（“^”代表平方）
若f(x+1)=x^+2x+3,求f（x）的表达式
请给出过程,非诚勿扰（“^”代表平方）
你好
据题：设f（x）=ax^+bx+c
所以f（x+1）=a(x+1)^+b(x+1)+c=x^+2x+3
展开解得：ax^+(2a+b)x+(1+b+c)=x^+2x+3
所以：a=1,2a+b=2,1+b+c=3
解得：a=1,b=0,c=2
所以f（x）=x^+2
谢谢
再问： 是不是还有一种换元法更简单点
再答： 哦，就是设t=x-1 则f（x）=f（t+1）=)=t^+2t+3=（x-1）^+2(x-1)+3=x^+2 (酷毙了，用换元法真的更简单，谢谢提醒)ps.新年快乐
据题：设f（x）=ax^+bx+c
所以f（x+1）=a(x+1)^+b(x+1)+c=x^+2x+3
展开解得：ax^+(2a+b)x+(1+b+c)=x^+2x+3
所以：a=1,2a+b=2,1+b+c=3
解得：a=1,b=0,c=2
所以f（x）=x^+2
谢谢
再问： 是不是还有一种换元法更简单点
再答： 哦，就是设t=x-1 则f（x）=f（t+1）=)=t^+2t+3=（x-1）^+2(x-1)+3=x^+2 (酷毙了，用换元法真的更简单，谢谢提醒)ps.新年快乐