作业帮 > 数学 > 作业

已知E,F,G,H分别是平行四百女性ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:55:21
已知E,F,G,H分别是平行四百女性ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∠A=∠C
又∵AE=CG,BF=DH
所以AB-AE=CD-CG即BE=DG,AD-DH=BC-BF即AH=FC
在△BEF和△DGH中
∵BE=DG
∠B=∠D
BF=HD
∴△BEF≌△DGH(SAS)
∴EF=HG
同理△EAH≌△GCF(SAS)
∴EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形