已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:19:42

证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点,∴MN‖AC,MN＝ AC．
∵P、Q是CD、DA的中点,∴PQ‖CA,PQ＝ CA．
∴MN‖QP,MN＝QP,MNPQ是平行四边形．
∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．
(2)由(1),AC‖MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACα．
否则,若ACα,
由A∈α,M∈α,得B∈α；
由A∈α,Q∈α,得D∈α,则A、B、C、D∈α,
与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．
又∵MNα,∴AC‖α,
又AC α,∴AC‖α,即AC‖平面MNP．
同理可证BD‖平面MNP．

已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的变AB,BC,CD,DA的中点求MNPQ是平行四边形已知空间四边形ABCD中AB=BC，CD=DA，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点（如图）求证MNPQ是已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方如图,在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,AD的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?并说已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形已知EFGH分别是空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形如图,M,N,P,Q分段AB,BD,CD,AC的中点,求证,四边形MNPQ是平行四边形, 已知四边形ABCD 是空间四边形,EFGH 分别是边 AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形 EFGH是平行四边形已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形已知平行四边形ABCD中,M N P Q分别是四条边的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?