多项式f(x)除以(x-1)^2,(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3.那么f(x)除以(x-1)^2(x+2)^

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 16:51:43

多项式f(x)除以(x-1)^2,(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3.那么f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2的余式为?
答案中是这样写的,可是我看不懂f(x)=(x-1)^2(x+2)^2Q(x)+(x-1)^2(mx+n)+3x+2 f(x)=(x-1)^2(x+2)^2Q(x)+(x+2)^2(mx+t)+5x-3 我不明白这样设的道理是什么,根据什么这样设,而且为什么一个设的n ,一个设t,跪谢

设f(x)=(x-1)^2(x+2)^2g(x)+r(x),则余式r(x)低于4次,
f(x)除以(x-1)^2,(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,
余式r(x)最多是3次式,除以二次式的商是一次式,由于r(x)的3次项是确定的,两个除式的二次项都是x^2,所以商式的一次项系数相同,设为m,而常数项不同,分别设为n,t,以便用待定系数法确定m,n,t.
∴r(x)=(x-1)^2(mx+n)+3x+2=(x^2-2x+1)(mx+n)+3x+2
=(x+2)^2(mx+t)+5x-3=(x^2+4x+4)(mx+t)+5x-3,
r(x)的二次项系数=n-2m=t+4m,t=n-6m,①
一次项系数=-2n+m+3=4m+4t+5,3m+2n+4t=-2,②
常数项=n+2=4t-3,n=4t-5,③
把①代入②,6n-21m=-2,④
把①代入③,n=4n-24m-5,3n-24m=5,⑤
由④、⑤解得m=-4/9,n=-17/9
代入①,t=7/9
∴r(x)=(x-1)^2(-4x-17)/9+3x+2,
剩下化简,留给您练习.可以吗?

多项式f(x)除以(x-1)^2,(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3.那么f(x)除以(x-1)^2(x+2)^ 多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式余式定理习题,多项式f(x)除以x^2;+2x+3余x+12,f(x)除以(x+1)^2余5x+4,求多项式f(x)除以设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X 多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式为x^3+2x^2+3x+4,证明f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x 已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式设多项式f（x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2X^2+x-7,则f(x)除以（x-1)(x-2)和f(x) 设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2 因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x- 已知多项式f(X)除以(X+2)所得余数为1；除以(X+3)所得余数为-1；则多项式f(X)除以(X+2)(X+3)所得已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式