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如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 03:25:28
如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF
延AC,BF交于G点.
∵∠CAE+∠AEC=∠EBF+∠BEF=90º
∴∠CAE=∠EBF
∵∠ACB=∠BCG=90°,AC=BC
∴⊿ACE≌⊿BCG
∴AE=BG
∵∠GAF=∠BAF,∠AFG=∠AFB=90°,AF是共同边.
∴⊿AGF≌⊿ABF
∴GF=BF
∴BF=1/2BG=1/2AE
∴AE=2BF