作业帮高中数学,常用逻辑用语方面解答题,求大神
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:50:47
高中数学,常用逻辑用语方面解答题,求大神
已知a属于R,条件p:函数y=x^2+(4a-3)x+1/4的图像与x轴有两个不同的交点,条件q：负数（a+i）/（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点在第一象限,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.没多少分了,就15了,谢谢了
已知a属于R,条件p:函数y=x^2+(4a-3)x+1/4的图像与x轴有两个不同的交点,条件q：负数（a+i）/（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点在第一象限,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.没多少分了,就15了,谢谢了
我先跟你见一下思路,
p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q一真一假
不妨假设p,q都为真,求出了两个关于a的范围,在分类讨论p真q假 和 p假q真的a的取值范围再取并就可以了
具体如下：假设p,q都为真.
p真：△=（4a-3）^2-1>0 推出a∈（-∞,1/2）∪(1,+∞)
q真：（a+i）/（1+i）上下同乘（1-i）得（a+1）+(1-a)i/2 在复平面上对应的点在第一象限,所以（a+1）>0,(1-a)>0,推出a∈（-1,1）
接下来设p真q假,得a∈（-∞,-1]∪(1,+∞)
设p假q真,得a∈[1/2,1）
综上,a∈（-∞,-1]∪[1/2,+∞)
p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q一真一假
不妨假设p,q都为真,求出了两个关于a的范围,在分类讨论p真q假 和 p假q真的a的取值范围再取并就可以了
具体如下：假设p,q都为真.
p真：△=（4a-3）^2-1>0 推出a∈（-∞,1/2）∪(1,+∞)
q真：（a+i）/（1+i）上下同乘（1-i）得（a+1）+(1-a)i/2 在复平面上对应的点在第一象限,所以（a+1）>0,(1-a)>0,推出a∈（-1,1）
接下来设p真q假,得a∈（-∞,-1]∪(1,+∞)
设p假q真,得a∈[1/2,1）
综上,a∈（-∞,-1]∪[1/2,+∞)