如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:13:46

如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连结AG
（1）1、求证:AG=AE;2、求∠EAF的度数
（2）如图2,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=90°,AB=BC=10,点E是AB中点,连结DE、CE,∠DCE=45°,求梯形上底AD的长度
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,E、F分别为DC,BC上的点,试猜想当∠B+∠D=180°时,∠EAF与∠DAB满足什么数量关系时可使得DE+BF=EF.

1、(1)∵ABCD是正方形
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90°
AD=AB
DE=BG
∴△ADE≌△ABG
∴AG=AE
(2)∵△ADE≌△ABG
∴∠DAE=∠BAG
∵DE+BF=EF
∴BG+BF=EF
即GF=EF
∵AE=AG(已证明）
AF=AF
∴△AFG≌△AEF
∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠EAF
∵∠BAF+∠EAF+∠DAE=90°
∴∠BAF+∠BAG+∠EAF=90°
即∠GAF+∠EAF=2∠EAF=90°
∴∠EAF=45°
2、过C做CM⊥AD交AD的延长线于M
∵ABCD是梯形,AB=BC
∴四边形ABCM是正方形
∴BC=AM=CM
把Rt△BCE绕C逆时针旋转90°,使BC和CM重合,得到Rt△CMN
∴∠BCE=∠MCN,CE=CN,BE=MN
∵∠DCE=45°
∴∠BCE+∠DCM=45°
即∠DNM+∠MCN=∠DCN45°
∴∠DCE=∠DCN
∵DC=DC,CE=CN
∴△DCE≌△DCM
∴DN=DE
∵点E是AB中点,即BE=AE=MN=1/2AB=5
∴AN=AM+MN=10+5=15
∴DN=DE=AN-AD=15-AD
在Rt△AED中
AD²+AE²=DE²
AD²+5²=(15-AD)²
AD²+25=225-30AD+AD²
AD=200/30=20/3

如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 如图,AB=DC,AD=BC,点E,F分别为AD,CB延长线上的点,且DE=BF,求证BE=DF, 在正方形ABCD中,点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,AF、DE相交于点G,连如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、C 如图,E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边BC延长线上的一点，连接DE，BF⊥DE于点F，BF与边CD相交于点G，连接E 如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. 如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE垂直于BC垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE连接BF,C 在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2（1）延长EF交正方形外角平分