作业帮一道几何解答题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 07:24:56
一道几何解答题
1、∠BAC=∠DAC=45°
即∠PAE=∠MAE=45°
BM⊥AC即∠AEP=∠AEM=90°
AE=AE
∴△APE≌△AME(ASA)
2、∵△APE≌△AME
∴AP=AM
∴在等腰直角三角形APM中
PM=√2AP
同理△BPN是等腰直角三角形
PN=√2PB
∴PM+PN=√2(AP+PB)=√2AB
∵AC=√2AB
∴PM+PN=AC
3、AC⊥BD即∠EOF=90°
PM⊥AC、PN⊥BD
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°
∴PEOF是矩形
∴PE=OF
∵OP²=PF²+OF²
∴PE²+PF²=OP²
4、△BNF是等腰直角三角形
而△POF不一定是等腰直角三角形
5、∵△PMN∽△AMP
又△AMP是等腰直角三角形
即AP=AM
∴△PMN是等腰直角三角形
∴PM=PN
∵PM=√2AP
PN=√2BP
∴AP=BP
∴P是AB中点
选1、2、3、5
即∠PAE=∠MAE=45°
BM⊥AC即∠AEP=∠AEM=90°
AE=AE
∴△APE≌△AME(ASA)
2、∵△APE≌△AME
∴AP=AM
∴在等腰直角三角形APM中
PM=√2AP
同理△BPN是等腰直角三角形
PN=√2PB
∴PM+PN=√2(AP+PB)=√2AB
∵AC=√2AB
∴PM+PN=AC
3、AC⊥BD即∠EOF=90°
PM⊥AC、PN⊥BD
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°
∴PEOF是矩形
∴PE=OF
∵OP²=PF²+OF²
∴PE²+PF²=OP²
4、△BNF是等腰直角三角形
而△POF不一定是等腰直角三角形
5、∵△PMN∽△AMP
又△AMP是等腰直角三角形
即AP=AM
∴△PMN是等腰直角三角形
∴PM=PN
∵PM=√2AP
PN=√2BP
∴AP=BP
∴P是AB中点
选1、2、3、5