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锐角函数的一题 三角形ABC中,角ABC=135°,D为AC中点 ,AB⊥BD,求sinA的值thanks.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:16:35
锐角函数的一题
三角形ABC中,角ABC=135°,D为AC中点 ,AB⊥BD,求sinA的值
thanks.
由C点向AB作垂线,交AB延长线于E,由于BD也垂直于AB,所以BD和EC平行,三角形ABD和三角形AEC相似,又根据D为AC中点,知道其相似比为1:2
设BD=a则有CE=2a
又直角三角形BCE中,角CBE为角ABC外角,应为180-135=45°,于是三角形BCE为等腰直角三角形,上面已知CE=2a,于是BE=2a
再运用上面所证相似关系,知道AB:AE=1:2,而AE-AB=BE=2a,所以AB=2a AE=4a
直角三角形ABD中AB=2a,BD=a,所以AD=√5a,因此,sinA=√5/5