数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:29:39

数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1
（1）求证:数列{bn}是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式
（3）设Cn=(n+1)/(an+1) (n∈N*),求数列{Cn}的前n项的和Tn

（1）∵a(n+1)=2an+1
∴a(n+1)+1=2(an+1)
∴[a(n+1)+1]/（an+1）=2
∵bn=an+1
a1=1,b1=2,
∴bn是等比数列
（2）∵bn公比是2
∴bn=2^n
∵bn=an+1
∴an=2^n-1
（3）∵Cn=(n+1)/(an+1)
Cn=(n+1)/2^n
∴Tn=2/2+3/2^2+4/2^3+...+n/2^(n-1)+ (n+1)/2^n①
∵1/2Tn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)②
①-②得：
1/2Tn=1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=1+[1/4(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)]-(n+1)/2^(n+1)
=1+1/2-1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-[（n+3）/2^(n+1)]
∴Tn=3-[(n+3)/2^n]
算得匆忙,楼主可以自己算哈
第3问用错位相减法

数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1 已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证在数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+1,又设bn=an+1 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn 在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 设数列{An}和{bn}满足A1=1/2,2nA(n+1)=(n+1)An,且Bn=ln(1+An)+1/2(An)2, 设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 数列数学题解答在数列｛An｝中 A1=1,A(n+1)=2An+2^n,1.设bn=An/2^(n-1) 证明：数列Bn