作业帮三道高数题目求详解 回答完再追最大分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 06:29:59
三道高数题目求详解 回答完再追最大分
1,求曲线y=x²与y²=x围成的面积
2,求x²+y²=a²过（1/2 a,√3/2 a）点的切线方程.
3,半径为10CM的圆金属加热后,半径伸长0.05cm,问其面积增大的精确值?近似值为?
1,求曲线y=x²与y²=x围成的面积
2,求x²+y²=a²过（1/2 a,√3/2 a）点的切线方程.
3,半径为10CM的圆金属加热后,半径伸长0.05cm,问其面积增大的精确值?近似值为?
1、曲线y=x²与y²=x的交点是(0,0)和(1,1),也就是求两条曲线在 x∈[0,1]的部分围成的面积.由代数学的基本知识知道在此区间上 y²=x 在 y=x² 的上面,直接利用定积分计算即可.∫√x dx - ∫x²dx = （2/3）（√x）³ - （1/3）x³|（0,1）= 1/3
2、（1/2 a,√3/2 a）在圆 x²+y²=a² 上.为了求出圆上某点的切线斜率对圆的方程求导得 dy/dx = -x/y ,这就是圆上某点切线的斜率公式了.然后利用直线的点斜式方程即可得到通过圆上的点 （x.,y.）的切线方程是 x.x + y.y = r² .代入该题的条件得所求的切线为 （1/2）x + （√3/2） y = a
3、圆面积公式 s = πR² ,其微分为 ds = 2πRdR ,这就是面积增大的近似公式,由此可得近似值为 2π*10*0.05 = π
面积增大的精确值是 π（10 + 0.05）² - π10² = 1.0025π
2、（1/2 a,√3/2 a）在圆 x²+y²=a² 上.为了求出圆上某点的切线斜率对圆的方程求导得 dy/dx = -x/y ,这就是圆上某点切线的斜率公式了.然后利用直线的点斜式方程即可得到通过圆上的点 （x.,y.）的切线方程是 x.x + y.y = r² .代入该题的条件得所求的切线为 （1/2）x + （√3/2） y = a
3、圆面积公式 s = πR² ,其微分为 ds = 2πRdR ,这就是面积增大的近似公式,由此可得近似值为 2π*10*0.05 = π
面积增大的精确值是 π（10 + 0.05）² - π10² = 1.0025π