点O是正三角形ABC所在平面外一点,OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,求OE与BF所成角的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:09:08
点O是正三角形ABC所在平面外一点,OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,求OE与BF所成角的余弦值.
连接EC,取EC中点G,连接GF,BG
∵F是OC中点
∴GF//OE且GF=1/2OE
∴∠BFG是OE与BF所成的角
∵OA=OB=OC=AB=1
∴OE=CE=BF=√3/2,FG=√3/4
BG=√(BE²+EG²)=√[(1/2)²+(√3/4)²]=√7/4
根据余弦定理
cos∠BFG
=(BF²+FG²-BG²)/(2BF*FG)
=(3/4+3/16-7/16)/(2*√3/2*√3/4)
=2/3
∵F是OC中点
∴GF//OE且GF=1/2OE
∴∠BFG是OE与BF所成的角
∵OA=OB=OC=AB=1
∴OE=CE=BF=√3/2,FG=√3/4
BG=√(BE²+EG²)=√[(1/2)²+(√3/4)²]=√7/4
根据余弦定理
cos∠BFG
=(BF²+FG²-BG²)/(2BF*FG)
=(3/4+3/16-7/16)/(2*√3/2*√3/4)
=2/3
点O是正三角形ABC所在平面外一点,OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,求OE与BF所成角的余弦值
点O是正三角形ABC所在平面外一点,若OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,试求OE与BF所成的角.
已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,则OE与BF所成角的余弦值为
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角
设O是△ABC内任意一点,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,求证:向量OA+向量OB+向量OC=向量OD+向量OE
三棱锥o-abc三条棱OA-OB-OC两两相互垂直,且有OA=OB=OC=1 M是AB边的中点,则OM与平面ABC所构成
点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC=OC*OA,求证:点o是三角形ABC的外心
如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形
在圆心O中半径OC垂直于直径AB,E,F分别是OC,OA上的一点,且OE=OF,CF与BE的延长线相交于点G求证BG⊥C
在△ABC所在平面上有一点O,且OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是△ABC的()心
如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,C、D是弧AB的两个三等分点,AB分别交OC、OD与E、F点.求证:AE=BF=CD.
点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC