作业帮圆内接正五边形的画法证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:00:24
圆内接正五边形的画法证明
圆内接正五边形的画法如下：
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
请给出“AH即为正五边形的边长”的证明
如果好的话还有加分！
圆内接正五边形的画法如下：
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
请给出“AH即为正五边形的边长”的证明
如果好的话还有加分！
虽然这个作法是初中可能就会给出,但是到高中时才能解释的.如果楼主是初中生的话,不需要知道为什么的,考试也不会考这么难的(除非竞赛).当然初中学生也能做.可以说这是个计算技巧问题.
R为半径圆内接正五边形的边长没问题,易知等于2sin36°,
在求这个sin36°时,我记得初中有个题目出的很好,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BC=1,两底角都是72°,∠B的平分线交AC于D,则△BCD也是等腰三角形,顶角∠CBD=36°,于是△ABC∽△BCD,利用AD=BD=BC=1,设CD=x,则(1+x)/1=1/x,于是x=(√5-1)/2,∴AB=(√5+1)/2,这样在等腰三角形ABD中作出AB边上的高DE,易知sin∠A=DE/AD,易求.
而通过画法所作出的AH也易求出.两者相等即证结论
方法就是这样,你只要大致知道是这么来的就行了.
关键是记住这个正五边形画法,有时候有用的.
R为半径圆内接正五边形的边长没问题,易知等于2sin36°,
在求这个sin36°时,我记得初中有个题目出的很好,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BC=1,两底角都是72°,∠B的平分线交AC于D,则△BCD也是等腰三角形,顶角∠CBD=36°,于是△ABC∽△BCD,利用AD=BD=BC=1,设CD=x,则(1+x)/1=1/x,于是x=(√5-1)/2,∴AB=(√5+1)/2,这样在等腰三角形ABD中作出AB边上的高DE,易知sin∠A=DE/AD,易求.
而通过画法所作出的AH也易求出.两者相等即证结论
方法就是这样,你只要大致知道是这么来的就行了.
关键是记住这个正五边形画法,有时候有用的.
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