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怎么证明arcsin x 的导数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:52:43
怎么证明arcsin x 的导数
书上公式有
X+a=sinp X 这一步怎么来的 兄弟！
根据导数的定义
ARCSIN X的导数={ARCSIN （X+a）-ARCSIN X}/a （a趋向于0）
现在令ARCSIN （X+a）=p ARCSIN X=q
那么有 X+a=sinp X=sinq
那么ARCSIN X的导数={ARCSIN （X+a）-ARCSIN X}/a
=（p-q）/sinp-sinq
又因为sinp-sinq=2cos（p+q）/2 *sin（p-q）/2
因为a趋向于0 所以p=q sin（p-q）/2 = （p-q）/2
则sinp-sinq=2cos（p+q）/2 *sin（p-q）/2
=2cosq *（p-q）/2
那么ARCSIN X的导数=1/cosq
sinq=X cosq=根号（1-X*X）
综上所得 ARCSIN X的导数=1/根号（1-X*X）
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