关于黄金分割的初二数学题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:17:40

关于黄金分割的初二数学题
1.矩形ABCD为黄金矩形,以长BC为边长向外作正方形BEFC,则矩形AEFD为黄金矩形吗?说明理由.
2.以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF 为边作正方形AFEM,点M落在AD上
（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗?请说明理由.

哈哈,我帮你回答吧
第一题：因为矩形ABCD为黄金矩形,
设BC为单位一,
所以AB：AD=（根号5-1）/2
因为四边形BEFC为正方形
所以BE=2
所以AE=AB+BE=2+根号5-1=1+根号5（1）
BE：AE=2：1+根号5（2）
把（1）分母乘以（1-根号5）进行化简,最后比较（1）和（2）发现比值相等,则AEFD是黄金矩形
第二题：（1）设AF为x,列方程：2平方+x平方=（x+1）平方
解出x=1.5
因为正方形AFEM
所以AM=1.5,DM=AD-AM=0.5
（2）不是,因为DM：AM=0.5/1.5=1/3
AM:AD=1.5/2=3/4
所以比值不相等
所以M不是AD的黄金分割.
希望能解决您的困惑!

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