作业帮初中数学几何超难证明题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 21:07:31
初中数学几何超难证明题,
如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE＝AC,AE与CD相交于F,作AD的延长线,过点作EH⊥AD,交AD的延长线于点H,过点A作AI⊥EC于点I,
求证：△AEI≌△AEH.
如图,四边形ABCD为正方形,DE‖AC,AE＝AC,AE与CD相交于F,作AD的延长线,过点作EH⊥AD,交AD的延长线于点H,过点A作AI⊥EC于点I,
求证：△AEI≌△AEH.
我有个比较麻烦的方法
过E做EG⊥AC,EJ⊥DC,易得EG＝1/2AC＝1/2AE,因此∠CAE＝30°,因此∠CFC＝75°,因为AI垂直EC,因此∠IAE＝∠IAC＝15°,因此∠AEI＝75°因此∠FCE＝30°,因此DH＝EF＝1/2CE＝CI＝IE.因为DE∥AC,因此△DHE是等腰直角三角形,因此四边形JDHE是正方形,因此HE＝DH＝EJ＝EI,因为三角形AEI和三角形AHE直角三角形,AE是公共边,因此两个三角形全等
高一的,很久没接触这类题目了,这是我能想到最好的办法了,问你的同学或许有更好的
再问： 请问您看到这题时（在没看题目所要求你证明的东西之前），是否就已经看穿∠CAE＝30°？ 还是现有猜想∠FCE＝30°，才有∠CAE＝30°？
再答： 后者，FCE＝30°是看题目就可以看出来的
再问： 看来不是条件反射？你以前做过这种类型的题目吗？
再答： 谁初三没做个→_→
再问： 原来你做过的啊？！你第一次做做出来了没？
再答： What......我是说做过这类的题目！
过E做EG⊥AC,EJ⊥DC,易得EG＝1/2AC＝1/2AE,因此∠CAE＝30°,因此∠CFC＝75°,因为AI垂直EC,因此∠IAE＝∠IAC＝15°,因此∠AEI＝75°因此∠FCE＝30°,因此DH＝EF＝1/2CE＝CI＝IE.因为DE∥AC,因此△DHE是等腰直角三角形,因此四边形JDHE是正方形,因此HE＝DH＝EJ＝EI,因为三角形AEI和三角形AHE直角三角形,AE是公共边,因此两个三角形全等
高一的,很久没接触这类题目了,这是我能想到最好的办法了,问你的同学或许有更好的
再问： 请问您看到这题时（在没看题目所要求你证明的东西之前），是否就已经看穿∠CAE＝30°？ 还是现有猜想∠FCE＝30°，才有∠CAE＝30°？
再答： 后者，FCE＝30°是看题目就可以看出来的
再问： 看来不是条件反射？你以前做过这种类型的题目吗？
再答： 谁初三没做个→_→
再问： 原来你做过的啊？！你第一次做做出来了没？
再答： What......我是说做过这类的题目！