2013年高考新课标(全国卷2)理科数学21题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:44:09

2013年高考新课标(全国卷2)理科数学21题
21．(2013课标全国Ⅱ,理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e^x
－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时,证明f(x)＞0.
我写一下我的解题（第二问）,麻烦老师们看一下有没问题
求导设x = t 时取极值,则 t+m=e^(-t); t=e^(-t) - m ;
原函数 f(x) = e^t - ln( e^(-t) )
=e^t + t
=e^t + e^(-t) - m
之后用均值不等式得 e^t + e^(-t) >2
想问一下各位经验丰富的老师不对的话麻烦指正一下错误!

这样做是错的,因为你取极值时代入原函数去得到结果,那么你的结论只能在极值那一点得到,其他地方你还是没有证明出来.
再问：可是由第一问的到函数是先减后增的，在x =t 处取最小值
再答：你能证明这函数先减后增？即使是在等于t取最小值，也不能这样证明。因为你那个等式是在等于t得到，在其他点无法得到，故不能证明。
再问：求导之后为 e^x - (x+m)^(-1) 分别画e^x 与（x+m)^(-1) 的图像
再答：和你说了你犯了逻辑性的错误，把在极值点得到的等式去证明定义域的结论是错的。

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