已知如图正方形ABCD中BC=4BE=DF=1连接AC交EF于M点求三角形AEM的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:51:59

无图可能有四种情况：
1、E在BC上,F在CD上
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=AD=CD=4,∠D=∠B=90°
∠BAC=∠DAC=45°
EC=CF=BC-BE=4-1=3
∵BE=DF
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE,∠DAF=∠BAE
∴∠FAM=∠EAM(∠DAC-∠DAF=∠BAC-∠BAE)
∴AM⊥EF,EM=MF
S△AEM=S△AFM=1/2S△AEF
∵S△AEF
=S正方形-S△ADF-S△ABE-S△CEF
=4²-1/2×4×1-1/2×4×1-1/2×3×3
=16-2-2-9/2
=7.5
S△AEM=1/2S△AEF=7.5/2=3.75
2、E在BC上,F在AD上
AD∥BC
∴∠MAF=∠MCE,∠AFM=∠CEM
∵AF=CE=3(AF=AD-DF=4-1=3,CE=BC-BE=4-1=3)
∴△AFM≌△CEM
∴EM=MF
∴S△AEM=S△AFM=1/2S△AEF
∵S△AEF
=1/2AF×AB=1/2×3×4=6
∴S△AEM=1/2S△AEF=1/2×6=3
3、E在AB上,F在AD上
∵AF=AE=AB-BE=3
∠BAC=∠DAC即∠EAM∠FAM
∴AM是中线(等腰三角形三线合一）
即EM=MF
∴S△AEM=S△AFM=1/2S△AEF
∵S△AEF=1/2AE×AF=1/2×3×3=9/2
∴S△AEM=1/2S△AEF=1/2×9/2=9/4=2.25
4、E在AB上,F在CD上
∵AB∥CD
∴∠EAM=∠FCM,∠AEM=∠CFM
∵AE=CF=3
∴△AEM≌△CFM
∴S△AEM=S△CFM
S△AEM=1/2AE×1/2BC=1/2×3×1/2×4=3

已知如图正方形ABCD中BC=4BE=DF=1连接AC交EF于M点求三角形AEM的面积已知：如图10,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于如图10,已知在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF.（1）试说明:BE=DF.连接AC,交EF于如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,EF//BC,分别交OB、OC于E、F连接CE、DF请说明DF=CE 如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=O 已知,如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G 如图,已知四边形ABCD是正方形,过点A作角EAF=45度,分别交BC、CD于点E、F,连接EF,求证：EF=BE+DF 如图,正方形ABCD中,EF平行于AC,点G在DA的延长线上,且AG=AD连接CE,并延长交DF与M.求证∠AMG=∠G 正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上两点，连接AE,AF.且BE+DF=EF.连接BD,,交AE,AF于M,N两点如图平行四边形ABCD中,E,F为AD,BC上的点,AE=CF连接AF,EC,BE,DF交于点M 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N