如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证:AF垂直BE
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:24:33
如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证:AF垂直BE
延长AF交BC的延长线于H,设AF、BE交于G
由正方形和中点的条件得:
EF/CF=DE/BC=1/2
所以AE/CH=EF/CF=1/2
所以CH=BC
所以AE=BH/2
所以EG/GB=AE/BH=1/4
所以EG=BE/5
设正方形边长为2a,则容易得出:
AE=a,AB=2a
根据勾股定理得BE=√5a
所以EG=√5a/5
所以AE/EG=√5,BE/AE=√5
所以AE/EG=BE/AE
因为∠AEG=∠AEB
所以△AEG∽△BEA
所以∠AGE=∠BAE=90度
所以AF⊥BE
这个解答有点烦,下面的方法简单一点:
延长AF交BC的延长线于H,交CD于M,设AF、BE交于G
由正方形和中点的条件得:
EF/CF=DE/BC=1/2
所以AE/CH=EF/CF=1/2
所以CH=BC=AD
所以DM/CMAD/CH=1
即DM=CM=AE
而AB=AD,∠BAE=∠ADM
所以可证△ABE≌△DAM
所以∠DAM=∠BAE
因为∠ABE+∠AEB=90度
所以∠DAM+AEB=90度
所以∠AGE=90度
所以AF⊥BE
供参考!JSWYC
由正方形和中点的条件得:
EF/CF=DE/BC=1/2
所以AE/CH=EF/CF=1/2
所以CH=BC
所以AE=BH/2
所以EG/GB=AE/BH=1/4
所以EG=BE/5
设正方形边长为2a,则容易得出:
AE=a,AB=2a
根据勾股定理得BE=√5a
所以EG=√5a/5
所以AE/EG=√5,BE/AE=√5
所以AE/EG=BE/AE
因为∠AEG=∠AEB
所以△AEG∽△BEA
所以∠AGE=∠BAE=90度
所以AF⊥BE
这个解答有点烦,下面的方法简单一点:
延长AF交BC的延长线于H,交CD于M,设AF、BE交于G
由正方形和中点的条件得:
EF/CF=DE/BC=1/2
所以AE/CH=EF/CF=1/2
所以CH=BC=AD
所以DM/CMAD/CH=1
即DM=CM=AE
而AB=AD,∠BAE=∠ADM
所以可证△ABE≌△DAM
所以∠DAM=∠BAE
因为∠ABE+∠AEB=90度
所以∠DAM+AEB=90度
所以∠AGE=90度
所以AF⊥BE
供参考!JSWYC
如图.E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交点F,求证:AF垂直BE
如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE
正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE
如图:正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE相交于点F.求证:AF⊥BE.
已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE.
已知正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE相交与F,求证AF垂直于BE 以及DE的平方=EG乘以EB
如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,CE交BD于点F,BE交AF于G,求证BF垂直AF
如图2,E是正方形ABCD中边AB的中点,F在AD边上,且DF=3AF,求证:CE平分∠BCF.
如图,E是正方形ABCD中AD边的中点,BD与CE相交于点F.AF与BE相交于G点.证明(1)BE=EF+AF(2)AF
(1)如图①正方形ABCD中,E是AD边上一点,EB=EC,BD与CE相交于F、AF、BE交于G.求证:∠AGB=90°
一道八年级几何题如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,BD与CE相交于点F.求证:AF⊥BE.
如图所示,E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交于点F.请你根据图形判断AF与BE的位置具有什么关系?并给予证