（2013•枣庄一模）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，A

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（2013•枣庄一模）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=CF=a，∠ACB=

（1）设AC∩BD=0，连结OF

∵等腰梯形ABCD中，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA
∵AB∥CD，∴∠CAB=∠DCA，可得∠DAC=∠CAB．同理可证∠CB0=∠AB0
∵等腰梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA，∴∠CB0=∠DAC=
1
2∠CBA
又∵∠DCA+∠ACB+∠CBA=180°，∠ACB=90°
∴3∠CB0=90°，得∠CB0=30°
Rt△OCB中，BC=a，可得OC=BCtan30°=

3
3a
∵AM∥平面BDF，AM⊂平面ACEF，平面BDF∩平面ACEF=OF，∴AM∥OF
∵四边形ACFE是矩形，可得AC=EF，∴EM=OC=

3
3a；
（2）以C为原点，CA、CB、CF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

可得C（0，0，0），B（0，a，0），F（0，0，a），E（
3a，0，a），
设平面BEF的一个法向量为

m=（x，y，z），可得

m•

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