作业帮线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:46:21
线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B),且B‘A=0
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B),且B‘A=0
应该要让P可逆.
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.
证明：考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m,方程组有n个未知量,所以它的基础解系有n-m个向量,设b1,b2,...,b(n-m)是一个基础解系,记矩阵B=(b1,b2,...,b(n-m)),则A'B=0,转置后是B'A=0.
再证明P可逆,考虑方程组Pz=0,设z=
（x）
（y）
,则Pz=Ax+By=0,所以A'(Pz)=A'(Ax+By)=(A'A)x+(A'B)y=(A'A)x=0,A'A是m阶方阵,秩为m,所以可逆,所以x=0.同理,B'(Pz)=B'(Ax+By)=(B'A)x+(B'B)y=(B'B)y=0,B'B是n-m阶方阵,秩为n-m,所以可逆,所以y=0.所以方程组Pz=0只有零解,所以P可逆.
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.
证明：考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m,方程组有n个未知量,所以它的基础解系有n-m个向量,设b1,b2,...,b(n-m)是一个基础解系,记矩阵B=(b1,b2,...,b(n-m)),则A'B=0,转置后是B'A=0.
再证明P可逆,考虑方程组Pz=0,设z=
（x）
（y）
,则Pz=Ax+By=0,所以A'(Pz)=A'(Ax+By)=(A'A)x+(A'B)y=(A'A)x=0,A'A是m阶方阵,秩为m,所以可逆,所以x=0.同理,B'(Pz)=B'(Ax+By)=(B'A)x+(B'B)y=(B'B)y=0,B'B是n-m阶方阵,秩为n-m,所以可逆,所以y=0.所以方程组Pz=0只有零解,所以P可逆.
线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）
设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关
设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关.
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.
证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.